« Le grand roman des maths. De la préhistoire à nos jours » de Mickaël LAUNAY (note de lecture).

« Le grand roman des maths. De la préhistoire à nos jours » de Mickaël LAUNAY (note de lecture).

En dépit d’un style légèrement racoleur, ce livre est passionnant ! Il parle d’un pan majeur de l’histoire de la pensée humaine : celle qui, poussée par les nécessités, a inventé des outils intellectuels pour résoudre des problèmes concrets (compter le cheptel, mesurer un champ, édifier un bâtiment…). Le livre parle à l’inverse, des gestes des civilisations anciennes qui témoignent de « l’esprit mathématique » qui déjà les animait. Ainsi d’un silex taillé avec une parfaite symétrie, mais aussi des motifs géométriques ornementaux en deux dimensions (frises) et en trois (carrelages couvrant une surface), dont les auteurs antiques avaient exploré toutes les combinaisons possibles (limitées à 7 pour les frises par exemple).

La pensée s’est appliquée, par nécessité, à la représentation des nombres (ainsi, calcul vient de calculus qui signifie caillou en latin) et à celle des opérations (+, -, x, /). Elle s’est aussi déployée sur les nombres étranges (parmi lesquels π), puis sur les interrogations concernant l’univers qui se posaient alors (quel est la circonférence de la terre ?[1]) tout en élargissant le champ des applications possibles dans la vie concrète.

Connaissez vous les « bématistes » ? c’étaient des arpenteurs chargés de mesurer des distances entre deux points de la terre en nombre de pas d’hommes ou de chameaux. Alexandre le Grand utilisait des bématistes pour mesurer la longueur de ses étapes.

L’auteur nous présente différentes phases dans l’enrichissement de la pensée mathématique : résolution des équations du premier degré, puis du second, puis du troisième…, énigmes et problèmes insolubles (comme la célèbre « quadrature du cercle » qui consiste à déterminer un carré dont la surface est égale à celle d’un cercle, problème auquel les savants grecs de l’antiquité s’étaient déjà confrontés). La progression de la pensée a poussé à la différentiation des disciplines au sein des mathématiques elles mêmes : le calcul, la géométrie (appliquer le théorème de Pythagore avec un bout de ficelle), l’algèbre, les statistiques… et les ponts entre ces disciplines.

Mathématiciens mésopotamiens, indiens, arabes, chinois, grecs, perses vont apporter les premières pierres à cet édifice de la pensée humaine. Quelques siècles plus tard, italiens, français, anglais, allemands vont poursuivre la réflexion. Descartes inventera ainsi la première machine à calculer, par un jeu mécanique d’engrenages.

Et puis ce livre nous fait découvrir des nouvelles figures des mathématiques, inventées pour résoudre des problèmes que les inventions précédentes étaient incapables de dénouer. Le « zéro », les « nombres négatifs », plus tard, les « nombres imaginaires », dont la mise au carré produit un nombre négatif [2], prenant à rebours tout ce que l’on avait appris jusque là (moins par moins = plus), les « figures poudreuses » … chacun de ces apports devra s’imposer progressivement dans la communauté des mathématiciens, qui s’internationalisera progressivement.

Les machines vont considérablement modifier ce champ de connaissance, avec, dans les années récentes, les machines digitales qui permettent de faire des calculs gigantesques, hors de portée de la simple action humaine [3]. Les applications concrètes dans la vie de tous les jours, l’utilisation des algorithmes, redoutables outils de l’intelligence artificielle, démultiplient les possibilités humaines, pour le meilleur et pour le pire. L’intelligence artificielle permet, par exemple, d’écrire des articles de presse, mais aussi composer une symphonie, peindre un tableau…

Enfin, l’auteur nous parle de beauté. Les mathématiciens cherchent en permanence la simplicité dans la forme obtenue pour résoudre un problème. L’élégance avec laquelle ce dernier va être résolu est un des critères de succès d’une avancée mathématique.

Il n’est pas sûr cependant que cela vienne rapprocher la quête combinée du beau, du vrai et du bien, qui devrait caractériser la démarche d’acquisition du savoir dont les systèmes d’enseignement se sont écartés, après la défaite des « humanistes » devant les « scientifiques » [4].

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[1] En mesurant la différence d’inclinaison du soleil en deux points de la terre et en calculant la distance entre ces deux points, Eratosthène, au III° siècle avant JC, a évalué la circonférence de la terre à l’équivalent en kilomètres de 39 375. Aujour’hui, la circonférence de la terre est estimée à 40 008 Km, présentant un écart de moins de 2% d’avec l’estimation d’Eratosthène.

[2] Voir sur ce site : « La plus belle formule mathématique : e = i2 = -1″ : http://jacques-ould-aoudia.net/la-plus-belle-formule-mathematique/

[3] Je peux témoigner d’un point « pré-informatique ». A l’INSEE (Institut public français produisant les statistiques), il existait jusque dans les années 1960, un service chargé de faire des calculs, non pas à la main, mais avec les machines à calculer mécaniques (comme avec les caisses enregistreuses des magasins jusque dans les années 70). Pour faire une régression économétrique, qui suppose l’inversion d’une matrice, il fallait (selon ses dimensions) plusieurs semaines de calcul. Il fallait s’assurer que la matrice que l’on confiait à ce service ne comportait pas d’erreur, puis que ceux qui effectuaient les calculs ne fassent eux-mêmes pas d’erreur ! Aujourd’hui, une régression économétrique s’effectue en quelques millièmes de secondes.

[4] « Comment pouvons-nous connaitre la vérité ? » in L’universalisme européen : de la colonisation au droit d’ingérence, Immanuel WALLERSTEIN. Voir sur ce site la note de lecture : http://jacques-ould-aoudia.net/comment-pouvons-nous-connaitre-la-verite-in-luniversalisme-europeen-de-la-colonisation-au-droit-dingerence-immanuel-wallerstein-note-de-lecture/

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